`1   
braille intgral
`23-scipcj`2me1

    baccalaurat gnral

   preuve d'enseignement
        de spcialit

        session `2023

  sciences de l'ingnieur

    mardi `21 mars `2023

     dure de l'preuve:
          `4 heures

          volume `1
            sujet

partie sciences de l'ing-
  nieur: dure indicative de
  `3 h -- coefficient: `12
partie sciences physiques:
  dure indicative de `1 h --
  coefficient: `4
a`1                         `2
  l'usage de la calculatrice
avec mode examen actif est au-
toris.
  l'usage de la calculatrice
sans mmoire, "type collge"
est autoris.

  ds que ce sujet vous est
remis, assurez-vous qu'il est
complet.
  ce sujet comporte `21 pages
numrotes de `1/21  `21/21
dans la version originale.
  la version en braille
intgral est compose de deux
volumes:
-- le sujet comportant `57 pa-
  ges numrotes de `1  `57
-- une annexe de `14 planches
  tactiles

  le candidat traite les
`2 parties en suivant les
consignes contenues dans le
sujet.

b`1                         `3
  chacune des parties est
traite sur des copies spa-
res.
  partie `1 -- sciences de
l'ingnieur: `20 points
  partie `2 -- sciences
physiques: `20 points

  partie `1: les documents
rponses dr`1  dr`3 (pa-
ges braille `35  `40) sont 
rendre avec la copie.














c`1                         `4
         sommaire du
        sujet braille


partie `1: sciences de
    l'ingnieur ''''''''''' `5
  sous-partie `1 '''''''' `11
  sous-partie `2 '''''''' `21
  sous-partie `3 '''''''' `28
  dr`1 ''''''''''''''''' `35
  dr`2 ''''''''''''''''' `38
  dr`3 ''''''''''''''''' `39
partie `2: sciences
    physiques '''''''''''' `41
  exercice a ''''''''''' `41
  exercice b ''''''''''' `51










`2           ing           `5

         partie `1:
   sciences de l'ingnieur


       robot horticole

  constitution du sujet
9o sujet: pages braille `5 
  `34
9o documents rponses: pages
  braille `35  `40

  les documents rponses
dr`1  dr`3 (pages braille
`35  `40) sont  rendre avec
la copie.









`3           ing           `6

       robot horticole

  le robot horticole trooper
(figure `1 `;planche tactile
no `1') est un robot autono-
me charg de transporter des
pots de fleurs. il s'acquitte
des t1ches rptitives et p-
nibles de manutention en toute
autonomie, telles que repr-
sentes figure `2 `;planche
tactile no `2':

-- le distanage qui consiste
   carter les pots au
  printemps pour que les
  plantes aient la place de
  s'panouir;
-- le resserrage qui consiste
   resserrer les pots  l'au-
  tomne afin que les plantes
  se tiennent chaud et qu'il
  soit plus facile de les
  b1cher;

a`3          ing           `7
-- le transfert de planche de
  production qui consiste 
  dplacer des ensembles de
  pots d'un endroit  un
  autre.

  ce robot est constitu:

-- d'une batterie li-ion;
-- d'un ch1ssis motoris par
  deux moteurs  courant
  continu commands ind-
  pendamment;
-- d'un magasin de stockage
  pouvant accueillir six pots
  de deux litres ou six pots
  de quatre litres ou trois
  pots de dix litres;
-- d'une pince de serrage mu-
  nie de bras afin de saisir
  les pots;
-- d'un systme de levage
  permettant la translation
  circulaire du pot (le mouve-
  ment est impos par un moto-
  rducteur associ  un
b`3          ing           `8
  systme pignon-cha3ne).

  le diagramme des exigences
est prsent sur la figure `3
`;planche tactile no `3 et
dtails des classes ci-dessou-
s'.
----------------------------`4

dplacer des pots (systme
"robot trooper")
id `" "`1"
  text `" "le robot doit
  stocker et dplacer des
  plantes en pots dans le but
  de les distancer, regrouper
  ou transfrer"
se dplacer sur une zone en
toute scurit"
id `" "`1.1"
  text `" "le robot doit
  2tre capable de se dplacer
  sur un terrain en pente tout
  en garantissant les
  performances souhaites
  ainsi que la scurit de
a`4          ing           `9
  l'environnement de travail"
performances
id `" "`1.1.1"
  text `" "vitesse maximale:
  `5 km*h^-1 !/- 0,5 km*h^-1
  acclration: `0,5 m*s^-2
  pente: `15 "
prcision
id `" "`1.1.2"
  text `" "le robot doit se
  positionner avec une prci-
  sion de `!/- 2 mm"
scurit
id `" "`1.1.3"
  text `" "le robot doit d-
  tecter un obstacle  une
  distance minimale de `2 m et
  sur une amplitude angulaire
  de `220o. le robot doit
  s'arr2ter sur une distance
  infrieure  `25 m."
2tre autonome
id `" "`1.2"
  text `" "le robot doit
  pouvoir travailler pendant
  `7 heures sans 2tre
b`4          ing          `10
  recharg"
saisir et stocker des plantes
en pot
id `" "`1.3"
  text `" "le robot doit
  2tre capable de saisir des
  pots de diffrentes tailles
  et de les stocker"
chargement des pots
id `" "`1.3.1"
  text `" "le robot doit
  2tre capable de soulever des
  pots de `10 kg sans les
  incliner de plus de `10o"
temps de levage
id `" "`1.3.1.1"
  text `" "le robot est ca-
  pable de lever les pots en
  `1 s"
stockage
id `" " `1.3.2"
  text `" "le robot est ca-
  pable de stocker au choix:
  -- `6 pots de `2 litres
  -- `6 pots de `4 litres
  -- `3 pots de `10 litres"
`5           ing          `11
       sous-partie `1
          permettre
      le positionnement
      des pots en toute
           scurit

  l'objectif de cette sous-
partie est de valider la capa-
cit du robot  positionner
prcisment des pots lors des
oprations de distanage ou de
resserrage et de valider la
capacit du robot  s'arr2ter
en moins de `0,25 mtre dans
les conditions de pente fixes
par le diagramme des exi-
gences.

  le cycle tudi amne le
robot  se rendre au point de
collecte, remplir son magasin
de pots, puis se rendre au
point de dpose et venir pla-
cer les pots au sol selon les
paramtres prciss par l'uti-
lisateur. une fois le magasin
a`5          ing          `12
vide, il se rend  nouveau au
point de collecte et recom-
mence jusqu' ce qu'il n'y ait
plus de pots  dplacer. dans
un souci de simplification,
l'tude ne porte que sur le
dplacement du robot en ligne
droite dans un environnement
sans obstacle.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.1. extraire du
diagramme des exigences (figu-
re `3) les informations sur la
prcision attendue du dplace-
ment.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  l'tude porte sur un dpla-
cement en ligne droite d'une
distance de `20 m. les don-
nes concernant la base mobile
du robot sont fournies sur la
cha3ne de puissance de la fi-
gure `4 `;planche tactile
no `4'.
b`5          ing          `13

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.2. calculer le
nombre de tours effectus par
la roue pour le dplacement
souhait de `20 m. en dduire
que le nombre d'impulsions du
codeur correspondant est de
`9'905.

  question `1.3.  l'aide du
rsultat obtenu prcdemment,
calculer la prcision du posi-
tionnement sur le dplacement
tudi. conclure par rapport
 l'exigence de prcision.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  afin de permettre au robot
de raliser un dplacement en
ligne droite d'une distance d
quelconque, la fonction
python de contr4le est
fournie partiellement sur le
document rponse dr`1. lors
du dplacement du robot en
c`5          ing          `14
ligne droite, celui-ci se
dplace  vitesse maximale
(`5 km*h^-1) jusqu' ce que
`95  de la distance d ait
t parcourue. la fin du
----------------------------`6
parcours est ralise  `50 
de la vitesse maximale. une
impulsion mesure sur un co-
deur correspond  une distance
parcourue de `2 mm par la roue
correspondante.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.4. sur le do-
cument rponse dr`1, compl-
ter le programme permettant au
robot de se dplacer en ligne
droite selon le fonctionnement
souhait.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  l'arr2t du robot est obtenu
par inversion du sens du cou-
rant dans les moteurs crant
ainsi un couple rsistant.
a`6          ing          `15

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.5.  partir de
la figure `4, exprimer litt-
ralement le couple exerc sur
l'essieu d'une roue
`'c?roue; en fonction du
couple moteur `'c?mot;, du
rendement rducteur `'h?red;
et du rapport de rduction i.
pour la valeur maximale du
couple moteur, montrer que la
valeur maximale du couple de
freinage `'c?roue; est de
`72,5 n*m.
gggggggggggggggggggggggggggggg










b`6          ing          `16
  pour la suite de l'tude,
comme illustr sur la figu-
re `5 `;planche tactile
no `5, le point numrique est
omis', l'ensemble isol est
not

(s) " (robot 1
! chargement ! roues
motorises 2 ! roues
arrires 3)

  les hypothses retenues
pour l'tude sont:

-- le modle prsente une sy-
  mtrie de gomtrie et d'ef-
  forts suivant le plan
  `(o, :z , :x);
-- l'action de l'air sur le
  robot et la rsistance au
  roulement sont ngliges.




c`6          ing          `17
  les donnes de l'tude sont
les suivantes:

-- `r (o, :x, :y, :z, le
  repre orthonorm direct as-
  soci  la pente;
-- `b"8,5o, la valeur de
  l'angle pour une pente de
  `15 ;
-- `:p, le poids du robot;
----------------------------`7

-- `g"9,81 m*s^-2, l'acclra-
  tion de la pesanteur;
-- `m?t"m?r!m?c, la masse to-
  tale avec `m?r"30 kg, la
  masse du robot trooper
  `(1!2!3) et `m?c"60 kg, la
  masse de la charge maximale;
-- g, le centre de masse de
  l'ensemble `(s);
-- a et b, les points de
  contacts respectifs des
  roues avant `(2) et arri-
  re `(3) avec le sol
  `(o);
a`7          ing          `18
-- c et d, respectivement,
  les centres de rotation des
  roues avant `(2) et arri-
  re `(3) avec le robot;
-- `':n?a;, la composante
  normale de l'action de
  contact du sol `(o) sur
  les roues motrices avant
  `(2) applique au point
  a;
-- `':t?a;, la composante
  tangentielle de l'action de
  contact du sol `(0) sur
  les roues motrices avant
  `(2) applique au point
  a;
-- `':b053;, l'action de
  contact du sol `(0) sur
  les roues arrire `(3)
  applique au point b.






b`7          ing          `19
""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.6. crire sous
forme vectorielle les actions
mcaniques `:p, `':n?a;,
`':t?a; et `':b053;
sur le robot trooper en phase
de dclration dans le repre
`r (o, :x , :y, :z.

  en appliquant le thorme
de la rsultante dynamique sur
l'ensemble `(s), en pro-
jection sur `:x, montrer que
la dclration `a?gx
s'exprime sous la forme:
`'a?gx
"m?t*g*sinb-t?a;/m?t.
gggggggggggggggggggggggggggggg








c`7          ing          `20
  en se plaant dans le cas
le plus dfavorable, la dc-
lration est suppose
constante de valeur
`a?gx"-9 m*s^-2. le robot,
en dbut de phase de freinage,
a comme vitesse initiale sa
vitesse maximale
`'v?max;"1,4 m*s^-1. le
temps d'arr2t est gal 
`'t?arr2t;"0,16 s. l'tude
est effectue avec l'hypothse
du roulement sans glissement.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.7. montrer que
la distance `'d?arr2t;
parcourue par le robot lors
d'un freinage d'urgence dans
le cas le plus dfavorable est
de `0,11 m.
   l'aide de la figure `3,
conclure sur le respect de
cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg

`8           ing          `21
       sous-partie `2
     vrifier l'exigence
        de vitesse et
     l'autonomie du robot

  l'objectif de cette sous-
partie est de vrifier que le
robot est capable de rpondre
 l'exigence de vitesse et de
valider son autonomie nerg-
tique.

  le modle multiphysique
tabli pour la cha3ne de puis-
sance d'une des deux roues mo-
torises est donn figure `6.

      `;planche tactile
    no `6. le schma est
    coup en deux partie sur
    la planche (haut et bas).
    l'lment `4 est commun
    aux deux parties comme re-
    pre. le point numrique
    est omis.'

a`8          ing          `22
  les grandeurs physiques
utilises pour dcrire la
cha3ne de puissance sont:

-- `'u?batt; la tension aux
  bornes de la batterie et
  `'i?batt; l'intensit du
  courant dlivr par la bat-
  terie;
-- `u?s la tension en sortie
  du hacheur et `i?s
  l'intensit du courant d-
  livr par le hacheur;
-- q la quantit d'lectrici-
  t consomme pour le dpla-
  cement du robot;
-- `'c?mot; le couple d-
  livr par le moteur et
  `'w?mot; la vitesse angu-
  laire de l'arbre moteur;
-- `'c?roue; le couple
  disponible sur l'axe de ro-
  tation d'une roue et
  `'w?roue; la vitesse angu-
  laire d'une roue du robot;

b`8          ing          `23
-- v la vitesse linaire de
  dplacement du robot et d la
  distance parcourue.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.8. indiquer
les fonctions des constituants
de la cha3ne de puissance `1,
`2, `3 et `4 du modle
multiphysique de la figure `6.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  les rsultats affichs sur
la figure `6 correspondent 
un fonctionnement en rgime
tabli au bout de `30 secondes
pour un rglage de rapport
cyclique `a"1 du hacheur.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.9. relever la
valeur simule en rgime
tabli de la vitesse de dpla-
cement du robot note `v?s.
gggggggggggggggggggggggggggggg

`9           ing          `24
""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.10. relever
dans le diagramme des exi-
gences de la figure `3 la va-
leur de la performance at-
tendue de la vitesse `v?a.
comparer avec la vitesse si-
mule `v?s et conclure sur
la capacit du robot 
respecter cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  la figure `7 `;planche
tactile no `7' illustre le
parcours ralis par le robot
qui sert de scnario pour l'-
tude de l'autonomie nerg-
tique.

  les hypothses retenues
pour cette tude sont:

-- un cycle correspond  un
  aller-retour de transport de
  `6 pots de `4 litres d'un
  point a  un point b
a`9          ing          `25
  distant de `20 m;
-- le robot effectue `12 leva-
  ges des bras, `10 rotations
  du magasin, `12 serrages/-
  desserrages des pinces;
-- les phases d'acclration
  et de dclration tant
  ngliges, le robot est
  considr comme se dplaant
   vitesse constante de
  `4,8 km*h^-1;
-- les dplacements entre
  chaque pot lors du charge-
  ment et du dchargement sont
  ngligs.

  la quantit d'lectricit
q peut se calculer  l'aide
de la formule: `q"i?m*t o
t est le temps et `i?m le
courant absorb par un moteur
lors du dplacement  vitesse
constante. la mesure du cou-
rant a permis de dterminer
`i?m"2,5 a.

b`9          ing          `26
""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.11. dterminer
le temps ncessaire en se-
condes au robot pour effectuer
l'aller-retour pendant le
cycle tudi.
  calculer la quantit
d'lectricit q en coulomb
(rappel: `1 c"1 a*s) consom-
me par les deux moteurs pour
assurer l'aller-retour du ro-
bot dans le cycle tudi.

---------------------------`10

  question `1.12. complter,
sur le document rponse
dr`2, la consommation lie
au dplacement du robot et la
consommation globale `q?g du
systme pour un cycle complet.

  question `1.13. sachant
que la batterie a pour capaci-
t `q"32 a*h et que la
consommation globale est gale
a`10         ing          `27
 `q?g"256 c, dterminer
le nombre de cycles que peut
effectuer le robot trooper.
  en dduire le temps d'uti-
lisation possible du robot
pour l'excution rpte du
cycle tudi sachant que le
temps pour effectuer un cycle
est de `60 s.
  conclure quant  la capaci-
t du robot  respecter l'exi-
gence id `1.2 dfinie sur la
figure `3.

  question `1.14. en
observant les diffrents r-
sultats de simulation figu-
re `6 (vitesse et distance),
comparer la valeur de consom-
mation nergtique q issue de
la simulation et la valeur
exprimentale de consommation
pour un seul moteur de dpla-
cement `'q?m1;"75 c. en
prenant en compte les condi-
tions de simulation et d'exp-
b`10         ing          `28
rimentation, conclure quant 
la validit du modle.
gggggggggggggggggggggggggggggg
---------------------------`11

       sous-partie `3
   permettre le transfert
    du pot vers le magasin

  l'objectif de cette sous-
partie est de valider la capa-
cit du robot  soulever un
pot de `10 kg sans l'incliner.

  la cinmatique du systme
de levage est ralise par un
systme quatre barres compos
par le ch1ssis `(s1), le
bras suprieur `(s5), le
bras infrieur `(s6) et la
pince `(s7) (figure `8)
`;planche tactile no `8'.
le motorducteur de levage,
dont la sortie est lie au
pignon `(s4), entra3ne la
rotation du bras suprieur
a`11         ing          `29
`(s5) d'un angle de `120o
par l'intermdiaire d'un
systme de transmission par
cha3ne.
  l'exigence `1.3.1 du
diagramme des exigences (figu-
re `3) impose un chargement
des pots sans les incliner de
plus de `10o. pour vrifier
cette exigence, une tude
graphique de la cinmatique
des bras est ncessaire.
les hypothses retenues pour
l'tude sont:

-- l'tude est effectue dans
  le plan `(o, :z , :x);
-- les liaisons sont supposes
  parfaites et sans jeu.







b`11         ing          `30
""""""""""""""""""""""""""""""
   l'aide de la figure `8,
complter le tableau du docu-
ment rponse dr`3 en prci-
sant le nom des liaisons, leur
direction ainsi que la nature
des mouvements du bras sup-
rieur `(s5) et du bras
infrieur `(s6) par rapport
au ch1ssis `(s1) dans le
plan `(o, :z , :x).
en dduire les trajectoires
des points u et v apparte-
nant respectivement au bras
suprieur `(s5) et au bras
infrieur `(s6) par rapport
au ch1ssis `(s1) en compl-
tant le tableau du dr`3.
---------------------------`12

  question `1.16. sur le do-
cument rponse dr`3, tracer
la trajectoire
`'t?u1s5/s1; du point u
appartenant au bras suprieur
`(s5) par rapport au ch1s-
a`12         ing          `31
sis `(s1) et la trajectoire
`'t?v1s6/s1; du point v
appartenant au bras infrieur
`(s6) par rapport au ch1s-
sis `(s1).
  en dduire les positions
des points u', v' et w'
correspondant aux points u,
v et w suite  une rotation
de `120o du bras suprieur.

  question `1.17. exploiter
les tracs du document rponse
dr`3 et conclure sur le
respect de l'exigence id
`1.3.1 dfinie sur la figure
`3.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  une simulation a permis
d'obtenir le couple 
appliquer sur la roue dente
du bras suprieur `(s5) en
fonction de sa position angu-
laire lors d'une phase de le-
vage d'un pot de `10 kg (figu-
b`12         ing          `32
re `9) `;planche tactile
no`9'.

""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.18.  partir
de la figure `9, relever le
couple maximal `'c?max-s5;
 appliquer sur la roue dente
du bras suprieur `(s5)
pour soulever un pot ayant une
masse de `10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg

---------------------------`13

  la figure `10 `;planche
tactile no `10' illustre la
partie mcanique de la cha3ne
de puissance du systme de le-
vage. le couple fourni par le
motorducteur au systme de
transmission pignon-cha3ne est
not `c?mr.



a`13         ing          `33
""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.19. calculer
le couple `c?mr, cor-
respondant au couple
`'c?max-s5;, que le moto-
rducteur de levage devra
fournir pour soulever un pot
de `10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  la vitesse angulaire du
bras suprieur `(s5)
`w?s5 est suppose constante
lors de la rotation de `120o
ncessaire au levage d'un pot.











b`13         ing          `34
""""""""""""""""""""""""""""""
  question `1.20. dterminer
la vitesse de rotation du mo-
teur `w?mr permettant de
respecter l'exigence
id `1.3.1.1 de la figure `3.
en dduire la puissance
fournie par le motorducteur
de levage pour soulever un pot
de `10 kg.
  conclure sur la capacit du
robot  soulever un pot de
`10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg












`14          ing          `35

   document rponse dr`1


        question `1.4

  les fonctions  utiliser
pour contr4ler les moteurs des
deux roues sont:

  commander-rd(-vit): le
moteur est aliment afin de
commander la rotation de la
roue droite  une vitesse vit
exprime en `km*h^-1. l'arr2t
du moteur correspond  une va-
leur `vit"0.
  commander-rg(-vit)   le
moteur est aliment afin de
commander la rotation de la
roue gauche  une vitesse vit
exprime en `km*h^-1. l'arr2t
du moteur correspond  une va-
leur `vit"0.


a`14         ing          `36
  les variables pulse-g et
pulse-d correspondent
respectivement au nombre
d'impulsions des codeurs
incrmentaux associs  la
roue gauche et  la roue droi-
te. leurs valeurs sont mises
 jour en temps rel par un
processus extrieur. seul le
codeur de gauche est utilis
en ligne droite.

def avancer-ligne-droite(d):
    0 d est la distance 
    parcourir en mtres
  0 calcul du nombre
    d'impulsions correspondant
     la distance d
  n-impuls-d `" `-'

  0 commande des moteurs
    pour provoquer le mouve-
    ment du robot pendant `20m
  while pulse-g 2 `-':
    if `-': 0 `95 de la
        distance parcourue
b`14         ing          `37
      0 avance  vitesse
        maximale
      `-'
      `-'
    else: 0 avance  vitesse
        rduite
      `-'
      `-'

  0 arr2t des moteurs pour
    stopper le robot
  `-'
  `-'













`15          ing          `38

   document rponse dr`2


       question `1.12

      `;tableau transcrit en
    ligne.'

cycle complet; consommation
  unitaire; nombre de mouve-
  ment(s).; consommation to-
  tale
mouvement levage;
  `q"3,5 c; `-'; `-'
mouvement rotation;
  `q"2 c; `-' `-'
serrage/desserage; `q"2 c;
  `-'; `-'
dplacement (moteurs m`1 et
  m`2); `q"150 c; `-'; `-'
ihm/pc/-capteurs/cartes;
  `q"20 c; `;case raye ';
  `-'
; ; consommation globale
  `q?g; `-'
`16          ing          `39

   document rponse dr`3


       question `1.14

      `;tableau transcrit en
    ligne.'

centre; pices; nom de la
  liaison; direction
s; bras suprieur `(s5)
  et ch1ssis `(s1); `-';
  `-'
t; bras infrieur `(s6)
  et ch1ssis `(s1); `-';
  `-'









a`16         ing          `40
      `;tableau transcrit en
    ligne.'

dsignation; pices; nature
  du mouvement
mvt `s5/s1; bras suprieur
  `(s5) et ch1ssis
  `(s1); `-'
mvt `s6/s1; bras infrieur
  `(s6) et ch1ssis
  `(s1); `-'


      `;tableau transcrit en
    ligne.'

dsignation de la trajectoire
  du point; nature et ca-
  ractristiques
`'t?u1s5/s1;; `-'
`'t?v1s6/s1;; `-'

       question `1.15

      `;voir planche tactile
    no `11'
`17          phys          `41

         partie `2:
     sciences physiques


       exercice a --
        la "mduse":
       radar anti-bruit
         (`10 points)

  les motos et scooters sont
une cause de nuisances sono-
res. il existe deux types de
contr4les des nuisances sono-
res: un contr4le statique et
un contr4le dynamique. ce
dernier est en cours d'expri-
mentation et se base sur un
dispositif appel "mduse" qui
permet de mesurer le niveau
d'intensit sonore d'un cyclo-
moteur en circulation.
  l'objectif de l'exercice
est d'exploiter des mesures de
niveaux d'intensit sonore
obtenues  l'aide du disposi-
a`17         phys          `42
tif "mduse" et de mettre en
vidence ses limites de
fonctionnement.

  donnes:

-- seuil d'audibilit de
  l'oreille humaine:
  `i?0"1,0*10^-12 w*m^-2;
-- relation entre le niveau
  d'intensit sonore l et
  intensit sonore i:
  `l"10*log(i/i?0);
-- l'intensit sonore i mesu-
  re  une distance d d'une
  source sonore ponctuelle est
  donne par la relation sui-
  vante: `i"k*1/d^2;
  o k est une constante qui
  dpend notamment de la puis-
  sance de la source;
-- le niveau d'intensit sono-
  re maximal tolr selon la
  lgislation franaise, est
  de `85 dcibels.

b`17         phys          `43
    premire approche: le
    contr4le statique

  la valeur u.`1 sur la
carte grise d'un cyclomoteur
(voir figure `1) correspond 
la valeur du niveau d'intensi-
t sonore en dcibels (db) en
statique, c'est--dire
lorsqu'un sonomtre est plac
 `50 cm du pot d'chappement
du cyclomoteur immobile.














c`17         phys          `44
    figure `1. extrait d'une
    carte grise d'un cyclomo-
    teur

      `;chaque ligne de la
    carte grise est transcrite
    sur `2 lignes en brail-
    le.'
    
p.`1 `1900  p.`2 `90
  p.`3 go   p.`6 `6
q `0,06  s.`1 `5
  s.`2   u.`1 `77
u.`2 `3000  v.`7 `155
  v.`9 

  q`1. montrer que la va-
leur, note `i?50, de
l'intensit sonore i  `50 cm
du pot d'chappement du cyclo-
moteur immobile est:
`i?50"5,0*10^-5 w*m^-2.




d`17         phys          `45
  q`2. choisir en justi-
fiant, parmi les propositions
ci-dessous, celle traduisant
l'volution de l'intensit so-
nore lorsque l'on double la
distance au pot d'chappement;
sa valeur sera note `i?100.

proposition a. `i?100"i?50
proposition b.
  `i?100"i?50/2
proposition c.
  `i?100"i?50/4
proposition d.
  `i?100"i?50*2
proposition e.
  `i?100"i?50*4

  q`3. montrer alors que si
l'on place un sonomtre  `1 m
de distance du pot d'chappe-
ment, la valeur du niveau
d'intensit sonore est rduite
de `6,0 db.


`18          phys          `46
    deuxime approche: le
    contr4le dynamique

    figure `2. fonctionne-
    ment du dispositif "mdu-
    se".
    https://www.leparisien.fr/

      `;voir planche tactile
    no `12 et textes de
    l'article ci-dessous.'

  comment la "mduse" capte
les sons et leur position.
  `1. le bruit d'une moto est
capt par le dispositif.
  `2. la disposition des
`4 micros fait que le bruit ne
les atteint pas exactement en
m2me temps. ces infimes dca-
lages permettent de situer la
provenance du bruit.
  `3. un algorithme reporte
ces informations sur les ima-
ges de la camra pour visuali-
ser  la fois le niveau et la
a`18         phys          `47
position du bruit.
  l'utilisation de ce dispo-
sitif comme radar sonore est
en phase d'exprimentation.
  `;encadr' le capteur
"mduse" de bruitparif
  ce dispositif d'analyse so-
nore doit son surnom  sa
forme. il se compose de:
  -- `4 micros disposs en
ttradre;
  -- `1 camra  `360 degrs.














b`18         phys          `48
    figure `3. niveau
    d'intensit sonore enre-
    gistr par un dispositif
    "mduse", rue de l'esp-
    rance  paris en matine
    (`22 fvrier `2022).
    https://
    monquartier.bruitparif.f
    r/hebdoscope

      `;voir planche tactile
    no `13'

---------------------------`19

  q`4. indiquer le nombre de
vhicules en infraction en
donnant pour chacun d'eux une
estimation de l'heure de pas-
sage.






a`19         phys          `49
  un groupe de motards tra-
verse une commune quip d'un
dispositif "mduse". ils
disposent du m2me modle de
moto et roulent tous 
`50 km*h^-1. une premire mo-
to passe devant le dispositif
"mduse" qui mesure un niveau
d'intensit sonore `l?m"78
db. quelques instants plus
tard, un groupe de motards
s'approche du dispositif "m-
duse".

  q`5. dterminer le nombre
de motos qui peuvent passer
simultanment devant le dispo-
sitif sans dpasser le niveau
d'intensit sonore maximal to-
lr.






b`19         phys          `50
  q`6. mettre une critique
quant  la fiabilit du dispo-
sitif "mduse". justifier
l'intr2t de la camra
embarque pour confirmer la
rponse  la question `4.




















`20          phys          `51

       exercice b --
      sagittarius a*
         (`10 points)

  sagittarius a*
(sgr a*) est une source
intense d'ondes radios locali-
se au centre de la voie
lacte et associe  la pr-
sence d'un trou noir super
massif  environ `26'000 an-
nes-lumire du systme so-
laire.
  on utilisera la notation
sgr a* pour dsigner ce
trou noir d'environ `4,3 mil-
lions de masses solaires situ
au centre de notre galaxie.
ce trou noir est l'objet
attracteur d'un amas stellai-
re: une douzaine d'toiles
connues sont en orbite autour
de ce trou noir et leur
observation rgulire a permis
de bien connaitre leurs ca-
a`20         phys          `52
ractristiques.
  les mesures de la masse de
sagittarius a*, note
`m?a*, voluent. une mesure
en `2002 exploitant l'orbite
de l'toile la plus proche de
sgr a* donnait une masse de
`3,7 !- 1,5 millions de masses
solaires. la dernire en date
ralise par l'exploitation
des observations du tlescope
eso-vlt en `2021 donne
`4,30 !- 0,01 millions de mas-
ses solaires.

      sources: wikipedia,
      chandra.harvard.edu,
      astronomy 
      astrophysics, eso







b`20         phys          `53
  donnes:

-- constante gravitationnelle:
  `g"6,67*10^-11 m^3*kg^-1
  *s^-2;
--  masse solaire:
  `m?s"1,989*1030 kg.

  on dsire,  partir des
informations orbitales des
toiles, valuer la masse
`m?a* de sgr a*.
  contrairement aux autres
toiles de l'amas stellaire,
l'toile nomme `s1 a la
particularit d'avoir une
orbite quasi-circulaire; on
assimilera donc sa trajectoire
 un cercle de rayon r,
centr sur sgr a*. on sup-
pose que la seule action qui
agit sur l'toile `s1 est
l'attraction gravitationnelle
exerce par sgr a*.
  l'tude se fait dans un r-
frentiel suppos galilen.
c`20         phys          `54
sgr a* est l'origine du re-
pre dans lequel on suit le
mouvement du systme tudi
`s1. les axes de ce repre
pointent vers des toiles
lointaines.

  q`1. reprsenter sans sou-
ci d'chelle sgr a* et `s1
en indiquant la force
d'attraction gravitationnelle
agissant sur `s1. indiquer
sur la figure le repre de
frenet `(s1; :u?t;
:u?n), et le vecteur vites-
se `:v de `s1
  q`2. en appliquant la
deuxime loi de newton,
tablir l'expression du
vecteur acclration de l'-
toile `s1 en fonction notam-
ment de g, `m?a* et r.




d`20         phys          `55
  q`3. justifier que dans
l'approximation d'un mouvement
circulaire, la norme du
vecteur vitesse de `s1 dans
le rfrentiel de sgr a*
est constante.

  q`4. donner l'expression
de la norme v du vecteur vi-
tesse de l'toile `s1 en
fonction de g, de `m?a* et
de r la distance entre l'-
toile `s1 et sgr a*.

  q`5. en exploitant
l'expression de la norme du
vecteur vitesse et en notant
t la priode de `s1 autour
de sgr a*, dmontrer que la
troisime loi de kepler pour
ce mouvement circulaire peut
s'crire:
`'t^2/r^3"4p^2/;g*m?a.



`21          phys          `56

   l'aide d'un programme
crit en langage python et
des mesures du spectrographe
sinfoni install sur le
eso-vlt, on obtient le
graphique de la figure `1
`;planche tactile no `14'
qui reprsente pour cinq toi-
les connues de l'amas stellai-
re autour de sgr a*, la va-
riation du carr de la priode
de rvolution, note t, en
fonction du cube du demi grand
axe de la trajectoire not a.











a`21         phys          `57
  q`6. l'expression de la
loi de kepler dans le cas du
mouvement quasi-circulaire de
`s1 a t tablie ci-dessus.
discuter de sa gnralisation
aux orbites non circulaires
des autres toiles de l'amas
stellaire.

  q`7. dterminer  l'aide
des questions prcdentes la
valeur de la masse `m?a* de
sgr a*. commenter le r-
sultat.












